射频系统中的失配损耗和失配不确定性

信号反射是射频系统中常见的现象，会降低到达负载的功率。在设计级联射频模块时，波反射可能会导致级联在终设计中表现出多少功率增益的不确定性。为了更好地理解这一点，我们来回顾一下失配损耗 (ML)，它是表征波反射引起的功率损耗的参数。

失配损失公式

当传输线的输入和输出端口都连接到不匹配的阻抗（Z s ≠ Z 0 且 Z L ≠ Z 0）时，输入提供的一部分功率会在输入和输出端口之间来回反弹（图1）。

显示通过不匹配阻抗连接的传输线输入和输出端口的示例。

图 1. 显示通过不匹配阻抗连接的传输线输入和输出端口的示例。

这种波反射会导致功率损失，其特征在于 ML 参数，如公式 1 所示。

ML=|1?Γ1Γ2|2(1?|Γ1|2)(1?|Γ2|2)

等式 1。

在许多应用中，Г 1 和Г 2的相位角 是未知的。在这些情况下，我们只能找到ML的上限和下限来确定功率传输不确定性的范围。方程 2 和方程 3 分别显示了 ML 的上限和下限。

\[ML_{max} = \frac{|1+ | \Gamma_1 \Gamma_2||^2}{\big ( 1-|\Gamma_1|^2 \big )\big ( 1-|\Gamma_2|^2 \big )}\]

等式2。

\[ML_{min} = \frac{|1- | \Gamma_1 \Gamma_2||^2}{\big ( 1-|\Gamma_1|^2 \big )\big ( 1-|\Gamma_2|^2 \big )}\]

等式 3。

用分贝表示两个方程并找出差值即可得出不确定性范围，如方程 4 所示。

MU=20log(1+|Γ1Γ2|)?20log(1?|Γ1Γ2|)等式 4。

该不确定性范围在 RF 文献中称为失配不确定性 (MU)。

失配损耗和不确定性示例 1：检查传输线效应

为了更好地理解上述概念，我们使用LTspice来仿真图 1 中的电路，其中参数 Z S = Z L = 50 Ω 且 Z 0 = 75 Ω。LTspice 原理图如图 2 所示。

LTspice 原理图示例。

图 2. LTspice 原理图示例。

传输线的传播延迟为 1 ns。这是表达传输线物理长度的便捷方法：波沿传输线传播所需的时间。接下来，我们扫描交流电源的频率（从 10 Hz 到 1 GHz）以??找到负载电压和电流。利用这些信息，我们可以找到负载中消耗的功率，其绘图如图 3 所示。

显示负载中消耗的功率的示例图。

图 3. 显示负载功耗的示例图。

在低频下，例如低于 10 MHz，传输线效应可以忽略不计，就好像负载直接连接到信号源一样。在这种情况下，一半的输入电压出现在负载两端（V Load = 0.5 V），传输至负载的功率如下：

这与上面的情节是一致的。当我们增加频率时，传输线效应就会显现出来。此外，反射系数的相位角（在距阻抗不连续点固定距离处）随输入频率线性变化。因此，根据公式 1，我们预计耗散功率会随频率而变化。通过使用线性 x 轴绘制功率曲线可以地说明这一点，如图 4 所示。

使用线性 x 轴显示功率曲线的示例图。

图 4. 使用线性 x 轴显示功率曲线的示例图。

随着输入频率的变化，耗散功率以循环方式上升和下降。曲线的个值出现在 500 MHz 处。您可能想知道：为什么我们的值为 500 MHz？

在我们的示例中，入射波到达线路末端并反射回源的往返时间为 2 ns。另一方面，500 MHz 信号的周期也是 2 ns。因此，对于 500 MHz 信号，反射波与入射波同相，从而限度地提高功率传输。

请注意，在这个直观的解释中还应该考虑反射系数的相位角。然而，在我们的示例中，反射系数是负实数值 (Г 1 = Г 2 = -0.2)，可在 500 MHz 下实现相长干扰。

考虑到这一点，方程 1 及其极限与图 4 中的曲线有何关系？MU（公式 4）是 ML 上限和下限之间的差。因此，它为我们提供了负载功率的总变化。如果我们将 γ 1 = γ 2 = -0.2 代入公式 4，则失配不确定性计算结果为 MU = 0.7 dB。这与图 4 中功率曲线的峰峰值变化一致。

参考功率对于失配损耗很重要

我们在上面讨论过，方程 1 描述了由阻抗不连续性引起的功率损耗。此描述没有提供一条重要信息：当不存在失配引起的功率损耗（ML = 1 或 0 dB）时，我们期望系统向负载提供的参考（或功率）。换句话说，我们不知道计算损耗项的参考功率。如果您对公式 1 进行推导，您会注意到参考功率是来自源 P AVS 的可用功率。从电源获得的可用功率是由电源传送到共轭匹配负载的功率。当 Г 2 = Г 1时会发生这种情况*，其中*表示复共轭运算。由于 ML 以线性项（而不是分贝）表示，因此 P AVS 与输出功率 P Load之间的关系 由公式 5 给出。

请注意，对于 Г 2 = Г 1 *，方程 1 得出 ML = 1。这意味着当负载共轭匹配时，损耗项消失 ML = 1（或 0 dB）。为了更好地理解这些概念，我们来看看另一个 LTspice 模拟。

失配损失和不确定性示例 2：使用 AC 分析

请考虑以下图 5 中的图表。

示例图，其中源阻抗和负载阻抗具有实部和虚部。

图 5.示例图 ，其中源阻抗和负载阻抗具有实部和虚部。

在这种情况下，源阻抗和负载阻抗都有实部和虚部。我们可以使用交流分析来扫描输入频率并观察耗散功率的变化。然而，我们将在本例中使用另一种（实际上更有趣）的方法：我们将保持输入频率恒定，同时将传输线的延迟扫过一系列值。在 198.943 MHz 时，40 nH 电感器的阻抗为 j50 Ω。我们将在这个频率下检查电路，因为它会产生一些容易处理的数字。LTspice 原理图如图 6 所示。

图 5 中示例的 LTspice 原理图。

图 6. 图 5 中示例的 LTspice 原理图。

请注意，传输线延迟被定义为参数（“延迟”）。使用.step 命令，“延迟”参数从 0.01 ns 线性扫描到 5 ns，步长为 0.01 ns。此外，使用“列表”选项，交流分析仅在单一频率 (198.943 MHz) 下执行。交流输入的幅度为 1 V，这在交流模拟中很常见。该模拟为我们提供了负载电压和电流。利用该信息，我们可以找到输送到负载的平均功率，如下面的蓝色曲线所示（图 7）。

显示输送到负载的平均功率的图。

图 7. 显示输送到负载的平均功率的图。

此外，我们可以使用x 轴的对数刻度来更好地观察非常小的延迟值的电路响应。如图 8 所示。

使用对数标度作为 x 轴绘制电路响应。

图 8. 使用对数刻度绘制 x 轴的电路响应图。

现在让我们使用我们的方程来验证上述曲线。在此之前，我们需要找到感兴趣频率（198.943 MHz）的等效电路。在此频率下，40 nH 电感器的阻抗为 j50 Ω，如图 9 所示。

具有感兴趣频率 (198.943 MHz) 的等效电路示例图。

图 9. 具有感兴趣频率 (198.943 MHz) 的等效电路示例图。

个问题是：为什么负载功率会随着线路延迟而变化？从下面的公式 6 可以看出，线路负载端的负载反射系数 (Г 2 ) 在给定频率下是恒定的：

 

等式 6。

然而，即使使用无损线路，反射系数的相位角也会沿线路变化。相位角的这种变化决定了入射波和反射波是否会在线路的源端产生相长干涉或相消干涉。通过扫描传输线的延迟，反射系数的相位角以及传输到负载的功率都会发生变化。

下一个问题：在传输线效应可以忽略不计的情况下，以非常小的延迟值传输多少功率？图 8 显示，对于小于约 0.03 ns 的延迟，负载功率几乎恒定。在此延迟范围内，传输线效应几乎可以忽略不计，就好像负载直接连接到源一样。

使用基本电路理论概念，您可以验证上述电路向负载提供的平均功率为 0.77 mW 或 -31.13 dBW。这与图 8 一致。电源可以向共轭匹配负载提供的功率是多少？当源阻抗为 Z S = 100+j50 时，可使用公式 7 计算 1 V 电源的可用功率。

等式 7。

这是电源可以向共轭匹配负载提供的功率。在我们的电路中，负载不是源阻抗的共轭，因此耗散功率始终低于 P AVS （图 7 中的红色曲线）。使用方程式 2 和方程式 3，我们可以找到失配损失的极限。我们首先需要使用公式 8 求出 Γ 1 。

方程 8.

将 Г 1 和 Г 2 代入方程 2 和 3 得到 ML min = 0.07 dB 和 ML max = 2.29 dB。从可用功率 (-29.03 dBW) 中减去这些值，即可得出传输功率 P L,max = -29.1 dBW 和 P L,min = -31.32 dBW的值和值。这些值也与图 7 中功率曲线的值和值一致。