为由多个电源驱动的负载提供电力

当负载由多个源同时驱动且每个源具有其自己的频率时，来自这些源的各个负载功率传输是彼此独立的。无论这些电源中的任何一个自行向负载提供什么功率，该功率传输都不会受到其他电源存在或不存在的影响。

想象一下串联连接的一堆电压源并馈入某个负载电阻 R。它可能类似于图 1。

当然，我们可以有更多的来源，比如四个、五个或更多，但三个是一个很好且方便的数字。为了便于讨论，我们可以有意义地将这三个堆栈的电压称为“三元组”。我们进一步说，我们的三元组每个源都以不同的频率提供电压。直流电源的频率当然为零。

传递到 R 的瞬时功率是堆栈顶部的瞬时电压的平方，然后除以 R。现在不关心 R 的值，因此我们只查看堆栈顶部电压，即我们的三元组。

当我们对三元组表达式求平方时，我们得到图 2中以下代数的几个分量。

图 2对三元组表达式进行平方以获得传递至 R 的瞬时功率。

正如对该代数进行双重检查以证明相等性一样，通过故意选择不同的频率 W1 和 W2，我们可以以图形方式绘制三元组平方，然后绘制导出项的总和，如图3所示。我们看到它们确实是相同的。

图 3三元组平方的图形检查，通过选择不同的频率（W1 和 W2），我们可以以图形方式绘制三元组的平方并绘制导出项的总和。由此，我们可以直观地确认它们是相同的。

回到代数，上面显示了三元组平方的结果。行的值永远不会是负数，只有正数，但第二行和第三行的值会从正值到负值，从正值到负值，等等来回摆动。

传递到 R 的能量是功率随时间的积分。行的积分为正，这意味着 R 确实从行的项接收能量，但第二行和第三行的积分均为零。随着时间的推移，第二条线和第三条线的正向波动给予，而第二条线和第三条线的负向波动消除。因此，这两条线的积分为零，这意味着这两条线不向负载传送能量，并且没有能量传送意味着没有功率传送。

只有行的项向 R 提供功率，该功率如图 4所示。

图 4向 R 传输功率。如图所示，只有行的项向 R 传输功率。

所有这一切的结果是，我们的三元组的每个电压源向 R 提供的功率与它单独连接到 R 时提供的功率一样多。每个源提供的功率与其他每个源的存在或不存在无关。