LDO稳压器等效串联电阻的稳定范围
本文研究LDO稳压器等效串联电阻
（ESR）值的稳定范围。用LDO稳压器ac模式讨论LDO频率响应。检验稳定和非稳定ESR范围。
LDO稳压器ac模式
图1示出PMOS LDO稳压器的主要元件。LDO稳压器可分为4个独立功能块：通过元件，基准，取样电阻器和误差放大器。误差放大器用带电容器Cpar和电阻器Rpar负载的跨导ga模拟。寄生参量（Cpar,Rpar）表示误差放大器的输出阻抗和串联通过元件的输入阻抗。串联通过元件（PMOS晶体管）用跨导gp小信号模式模拟。增加一个输出电容器Co（等效串联电阻RESR)和旁路电容器Cb。
从图1可得输出阻抗:
Zo=R12P‖（RESR+1 / SCo）‖1 / SCo (1)
=R12p(1+SRESRCo) / S2R12pRESRCb+S[(R12p+RESR)Co+R12pCb]+1
式中
R12p=Rds‖(R1+R2)≈Rds (2)
通常，输出电容器值Co远远大于旁路电容器Cb。因此，输出阻抗Zo近似表示为：
Zo≈Rds(1+SRESRCo) / [1+S(Rds+RESR)Co]+[1+S(Rds‖RESR)Cb] (3)
从方程（3），得到稳压器总开环传递函数一部分，求得零点和极点。第1极点是：
Po；S（Rds+RESR)Co=-1 (4)
所以
fpo=-1 / 2π(Rds+RESR)Co≈-1 / 2πRdsCo（因为R≥RESR） （5）
从方程3求得第2极点：
Pb；S(Rds‖RESR)Cb=-1 (6)
所以
fpb=-1 / 2π(Rds‖RESRCb)≈-1 / 2πRESRCb (7)
零点是：
ZESR；SRESR Co=-1 (8)
所以fz(ESR)=-1 / 2πRESRCo (9)
另外，通过元件输入阻抗（即放大器输出阻抗Rpar，CPAR）存在另外极点。LDO稳压器近似的极点和零点由下式给出：Po≈1 / 2πRdsCo≈IL / 2πVACo (10)
Pb≈1 / 2πRESRCb (11)
Pa≈1 / 2πRparCpar (12)
ZESR≈1 / 2πRESRCo (13)
式中：RDs≈VA /IL，VA=1/λ（MOS器件），λ是沟道长度调制参量。极点Pa只在通过器件的输入采用，在器件的输出不用。根据所获得的极点和零点，得到LDO稳压器典型的频率响应，见图2。极点Po依赖于负载电流。当低负载电流时，极点响应发生在相当低的频率，因此，降低相位容限。最坏稳定性出现在ESR极限值和低负载电流时。
ESR稳定范围
LDO稳压器需要一个输出电容器（具有输出等效串联电阻器）来稳定控制环路。如图3所示，如果不补偿，LDO具有两个导致不稳定性的极点。显然，线性稳压器是不稳定的，这是因为在1增益频率（UGF）相移为-180°（即相位容限=0°），这是由于在低频两个极点（Po,Pa）影响所致。为使稳压器稳定，必须增加零点，零点将消除两个极点之一的相位影响。
输出电容器ESR或补偿串联电阻器（CSR）用于零点。图4示出ESR（或CSR）零点如何稳定控制环路。由ESR产生的零点在UGF前定位，这样在UGF1的相位容限将大于0°。因此，线性稳压器变为稳定。为了系统的稳定性，控制环路在UGF的相位容限应大于0°。
ESR值应保持在决定环路稳定的范围。在大多数情况下，LDO稳压器具有最小/最大ESR值。从方程11和13可见，ESR决定零点Zesr和极点Pb。当ESR改变时，Zesr和Pb上/下漂移，影响环路稳定性。
图5示出ESR太大时LDO不稳定的频率响应，
图6示出ESR太小时LDO不稳定的频率响应。在这两种情况下在UGF处的相位容限小于或等于0°，导致系统不稳定。图5和图6示出Zers的稳定范围。
由于ESR可导致不稳定性，所以LDO制造商一般提供表示ESR值稳定范围的图解。图7示出相对于输出电流的ESR值典型范围（TPS76933 3.3VLDO稳压器）。此曲线称之为"死亡隧道"（"Tunnel of Death"）。此曲线示出ESR必须在0.1Ω和8Ω之间。钽电解、铝电解和多层陶瓷电容器都能满足ESR要求。
